Rumus Barisan dan Deret Aritmatika, Contoh Soal + Pembahasan – Matematika Kelas 6 SD

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah sebuah baris bilangan dimana satu suku ke suku berikutnya mempunyai beda atau selisih yang jumlahnya sama. Perhatikan contoh berikut ini:

Contoh diatas memperlihatkan dari suku pertama (U1) ke suku kedua (U2) ke suku ketiga (U3) mempunyai selisih atau BEDA yang sama yaitu 3.

Beda atau selisih dari sebuah barisan Aritmatika, tidak hanya bilangan positif saja, namun juga bisa bilangan negatif. Perhatikan contoh berikut.

Barisan aritmatika diatas mempunyai beda atau selisih yaitu -5. Ini membuktikan bahwa sebuah pola pada barisan Aritmatika juga bisa bernilai negatif.

Nah, sekarang bagaimana cara menghitung suku tertentu. Misalkan kita diharuskan mencari suku ke 30 dari barisan aritmatika tersebut. Tentu saja, akan sangat sulit jika kita menggunakan cara manual dimana kita harus menghitung atau menulis satu demi satu SUKU dari barisan tersebut.

Oleh karena itu, ada rumus yang bisa kita gunakan yaitu rumus Barisan Aritmatika=

Un = U1 + b(n-1)

Un = Suku ke sekian atau Suku ke n
U1 = Suku pertama atau biasa disimbolkan dengan a
B = Beda (merupakan selisih antara suku setelah dengan suku sebelumnya)
N = Posisi suku atau suku ke sekian yang akan ditentukan nilainya

Untuk mencari Beda atau Selisih, kita bisa mengurangkan suku setelah, dengan suku sebelum. Atau jika menggunakan rumus maka:

B = Un – Un-1

Contoh Soal dan Pembahasan

1.Tentukan suku ke 20 dari barisan Aritmatika berikut ini. 3,8,13,18,23,….

Strategi: Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut.

Suku pertama atau U1 atau a = 3
Beda = 8-3 = 5

Rumus =

Un = U1 + b(n-1)

U20 = 3 + 5(20-1)
= 3 + 5(19)
= 3 + 95
= 98

Jadi Suku ke-20 barisan Aritmatika tersebut adalah 98.

2.Nilai suku ke 23 dari sebuah barisan Aritmatika adalah 175. Jika beda barisan tersebut adalah 7, maka suku pertama atau U1 adalah.

Rumus menentukan suku kesekian dari sebuah barisan Aritmatika adalah.

Un = U1 + b(n-1)

Diketahui:

U23 = 175
B= 7

Maka,

175 = U1 + 7(23-1)
175 = U1 + 7(22)
175 = U1 + 154
U1 = 175 – 154
U1 = 21

Suku pertama atau U1 dari barisan Aritmatika tersebut adalah 21.

3.Pada sebuah barisan Aritmatika, jika suku pertama nilainya 5 dan suku ke-15 adalah 145, maka tentukanlah suku ke-20 dari barisan tersebut.

Strategi: Tentukan beda atau selisih barisan terlebih dahulu.

Diketahui:

Suku pertama = 5
Suku ke-15 = 145

Rumus= Un = U1 + b(n-1)

Kita tentukan dahulu beda dari barisan Aritmatika tersebut dengan acuan data suku ke-15 adalah 145.

145 = 5 + b(15-1)
145 = 5 + 14b
14b = 145 – 5
B = 140 : 14 = 10

Jika sudah kita tentukan beda atau selisih antar suku, maka kita bisa menentukan suku ke-20.

Un = U1 + b(n-1)
U20 = 5 + 10(20-1)
U20 = 5 + 190
U20 = 195

4.Sebuah barisan aritmatika suku ke-2 adalah 8 dan suku ke10 adalah -56, maka tentukan suku ke 20.

Strategi pertama: Tentukan beda atau selisih antar suku.

Diketahui:

U2 = 8
U10 = -89

Rumus menentukan beda jika terdapat soal diatas adalah.

Strategi kedua: Tentukan suku pertama dari barisan Aritmatika tersebut.

U2 = 8
8 = U1 + -8(2-1)
8 = U1 + -8
U1 = 8 –(-8)
U1 = 16

Ketika sudah diketahui baik suku pertama dan beda antar suku, sekarang baru bisa kita tentukan suku ke-20.


U20 = 16 + -8(20-1)
U20 = 16 + -152
U20 = -136

Deret Aritmatika

Deret adalah jumlah dari beberapa suku dalam barisan Aritmatika. Perhatikan barisan berikut.

1,4,7,10,13

Jika 1 + 4 + 7 + 10 + 13 maka hasilnya adalah 35.

Untuk menghitung deret yang barisannya sangat Panjang, maka kita bisa menggunakan rumus:

Keterangan=

Sn = Jumlah hingga suku ke n
U1 = Suku pertama & biasa disimbolkan dengan a
b = Beda atau selisih antar suku
n = posisi suku atau suku ke

Contoh Soal:

1.Tentukan hasil dari deret Aritmatika berikut ini.

2 + 5 + 8 + 11 + …. + 59

Strategi: Tentukan suku pertama, suku terakhir serta banyaknya suku yang ada di dalam deret tersebut.

Diketahui:

U1= 2
b = 5-2 = 3
Un = 59

Selanjutnya, tentukan 59 sebagai suku keberapa dalam deret tersebut.

Un = 59
U1 + b(n-1) = 59
2 + 3 (n-1) = 59
3(n-1) = 59 – 2
3n-3 = 57
3n = 57 + 3
n = 60/3
n = 20

Sehingga, diketahui bahwa 59 merupakan suku ke-20 dari deret Aritmatika tersebut. Barulah kita bisa menentukan jumlah deret.

Sn = 1/2n(U1 + Un)
S20 = ½ 20 (2 + 59)
S20 = 10 . 61
S20 = 610

Maka, jumlah deret 2 + 5 + 8 + 11 + …. + 59 adalah 610.